Analyse de séries temporelles : Méthodes de prévision - Un guide complet

L'analyse de séries temporelles est une technique statistique puissante utilisée pour comprendre et prédire les points de données collectés au fil du temps. Ce guide fournit un aperçu complet de l'analyse de séries temporelles et de son application dans la prévision. De la compréhension des principes fondamentaux à l'exploration des méthodologies avancées, cette ressource est conçue pour les débutants et les professionnels expérimentés du monde entier.

Comprendre les données de séries temporelles

Les données de séries temporelles comprennent une séquence de points de données indexés dans l'ordre chronologique. L'analyse de ces données nous permet d'identifier des schémas, des tendances et une saisonnalité, qui peuvent ensuite être utilisés pour faire des prédictions sur les valeurs futures. Les exemples de données de séries temporelles sont abondants dans diverses industries à travers le monde, notamment :

• Finance : Cours des actions, taux de change et indicateurs économiques.
• Commerce de détail : Chiffres de ventes, niveaux de stocks et trafic sur les sites web. (par exemple, les données de ventes mondiales d'Amazon)
• Santé : Signes vitaux des patients, prévalence des maladies et admissions à l'hôpital.
• Sciences de l'environnement : Relevés de température, mesures des précipitations et niveaux de pollution.
• Fabrication : Production, performance des machines et indicateurs de la chaîne d'approvisionnement.

Composantes clés d'une série temporelle

Avant de plonger dans les méthodes de prévision, il est essentiel de comprendre les composantes fondamentales qui constituent généralement une série temporelle :

• Tendance : La direction à long terme des données, indiquant une augmentation, une diminution ou une stabilité au fil du temps.
• Saisonnalité : Schémas répétitifs au sein d'une période fixe, tels que les cycles quotidiens, hebdomadaires ou annuels. (par exemple, augmentation des ventes au détail pendant la période de Noël dans le monde entier)
• Cyclicité : Fluctuations à long terme qui ne sont pas d'une période fixe. Elles peuvent être liées aux cycles économiques.
• Irrégularité (ou Résiduelle) : Fluctuations aléatoires ou bruit qui ne peuvent pas être expliqués par les autres composantes.

Prétraitement des données : Préparation de vos données

Avant d'appliquer une méthode de prévision, il est essentiel de prétraiter les données de séries temporelles. Cela implique plusieurs étapes clés :

• Nettoyage : Gestion des valeurs manquantes, des valeurs aberrantes et des erreurs dans les données. Par exemple, imputation des valeurs manquantes à l'aide de techniques telles que l'interpolation linéaire.
• Transformation : Application de transformations pour stabiliser la variance ou rendre les données plus appropriées à la modélisation. Les transformations courantes comprennent :
• Transformation logarithmique : Utile pour les données à croissance exponentielle.
• Transformation de Box-Cox : Une famille de transformations de puissance conçues pour stabiliser la variance.
• Décomposition : Séparation de la série temporelle en ses composantes de tendance, saisonnières et résiduelles. Cela peut être réalisé en utilisant des techniques telles que la décomposition saisonnière des séries temporelles (STL).
• Test de stationnarité : Vérification si la série temporelle a une moyenne et une variance constantes au fil du temps. De nombreux modèles de prévision nécessitent la stationnarité. Les tests courants comprennent le test de Dickey-Fuller augmenté (ADF). Si elle n'est pas stationnaire, des techniques comme la différenciation peuvent être appliquées.

Méthodes de prévision : Un examen approfondi

Plusieurs méthodes de prévision sont disponibles, chacune ayant ses forces et ses faiblesses. Le choix de la méthode dépend des caractéristiques des données et de l'objectif de la prévision. Voici quelques méthodes populaires :

1. Prévision naïve

La méthode de prévision la plus simple. Elle suppose que la valeur suivante sera la même que la dernière valeur observée. Utile comme base de référence pour la comparaison. Cette méthode est souvent appelée la prévision de « l'observation la plus récente ».

Formule : `Y(t+1) = Y(t)` (où Y(t+1) est la valeur prédite pour le prochain pas de temps, et Y(t) est le pas de temps actuel.)

Exemple : Si les ventes d'hier étaient de 10 000 $, la prévision naïve pour les ventes d'aujourd'hui est également de 10 000 $.

2. Moyenne simple

Calcule la moyenne de toutes les valeurs passées pour prévoir la valeur suivante. Convient aux données sans tendance ou saisonnalité claire.

Formule : `Y(t+1) = (1/n) * Σ Y(i)` (où n est le nombre d'observations passées, et Σ Y(i) est la somme des observations passées.)

Exemple : Si les ventes pour les trois derniers jours étaient de 10 000 $, 12 000 $ et 11 000 $, la prévision est de (10 000 $ + 12 000 $ + 11 000 $) / 3 = 11 000 $.

3. Moyenne mobile (MA)

Calcule la moyenne d'un nombre fixe d'observations récentes. Elle lisse les données et est utile pour supprimer les fluctuations à court terme. La taille de la fenêtre détermine le niveau de lissage.

Formule : `Y(t+1) = (1/k) * Σ Y(t-i)` (où k est la taille de la fenêtre, et i varie de 0 à k-1.)

Exemple : Une moyenne mobile sur 3 jours ferait la moyenne des ventes des trois derniers jours pour prévoir les ventes du jour suivant. Cette méthode est utilisée mondialement pour lisser les données du marché.

4. Lissage exponentiel

Une famille de méthodes de prévision qui attribuent des pondérations exponentiellement décroissantes aux observations passées. Les observations les plus récentes ont une pondération plus élevée. Plusieurs variantes existent :

• Lissage exponentiel simple : Pour les données sans tendance ni saisonnalité.
• Lissage exponentiel double (tendance linéaire de Holt) : Pour les données avec une tendance.
• Lissage exponentiel triple (Holt-Winters) : Pour les données avec une tendance et une saisonnalité. Cette méthode est fréquemment utilisée dans la gestion de la chaîne d'approvisionnement dans le monde entier, par exemple, pour prévoir la demande de produits dans différentes régions telles que la région Asie-Pacifique, l'Amérique du Nord et l'Europe, afin d'optimiser les stocks et de minimiser les coûts.

Formules (simplifiées pour le lissage exponentiel simple) :

• `Level(t) = α * Y(t) + (1 - α) * Level(t-1)`
• `Forecast(t+1) = Level(t)`

Où : `Level(t)` est le niveau lissé au temps t, `Y(t)` est la valeur observée au temps t, `α` est le facteur de lissage (0 < α < 1), et `Forecast(t+1)` est la prévision pour la période suivante.

5. Modèles ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

Une classe puissante de modèles qui combine des composantes d'autorégression, de différenciation et de moyenne mobile. Les modèles ARIMA sont définis par trois paramètres : (p, d, q) :

• p (Autorégressif) : L'ordre de la composante autorégressive (nombre d'observations retardées utilisées dans le modèle).
• d (Intégré) : Le degré de différenciation (nombre de fois où les données ont été différenciées pour les rendre stationnaires).
• q (Moyenne mobile) : L'ordre de la composante de moyenne mobile (nombre d'erreurs de prévision retardées utilisées dans le modèle).

Étapes pour construire un modèle ARIMA :

1. Vérification de la stationnarité : Assurez-vous que les données sont stationnaires en vérifiant le test ADF et en appliquant la différenciation si nécessaire.
2. Identifier p, d, q : Utilisez les tracés ACF (Fonction d'autocorrélation) et PACF (Fonction d'autocorrélation partielle).
3. Estimation du modèle : Estimez les paramètres du modèle.
4. Évaluation du modèle : Évaluez le modèle à l'aide de métriques telles que AIC (Critère d'information d'Akaike) ou BIC (Critère d'information bayésien), et vérifiez les résidus.
5. Prévision : Utilisez le modèle ajusté pour générer des prévisions.

Exemple : ARIMA(1,1,1) utilise un retard de la variable dépendante (composante autorégressive), en différenciant les données une fois, et fait la moyenne des erreurs résiduelles sur une période (moyenne mobile).

6. Modèles ARIMA saisonniers (SARIMA)

Une extension des modèles ARIMA pour gérer la saisonnalité. Elle incorpore des composantes saisonnières sous la forme de (P, D, Q)m, où P, D et Q représentent les ordres saisonniers autorégressifs, de différenciation saisonnière et de moyenne mobile saisonnière, respectivement, et m est la période saisonnière (par exemple, 12 pour les données mensuelles, 4 pour les données trimestrielles). Cette méthode est fréquemment utilisée dans des pays comme le Japon, l'Allemagne et le Brésil pour l'analyse des données économiques présentant de fortes tendances saisonnières.

Formule (Illustrative - simplifiée) : ARIMA(p, d, q)(P, D, Q)m

7. Autres modèles de séries temporelles

• Prophet : Développé par Facebook, conçu pour les données de séries temporelles avec une forte saisonnalité et une forte tendance. Il gère efficacement les données manquantes et les valeurs aberrantes. Couramment utilisé pour la prévision du trafic sur les sites web, des ventes et d'autres métriques commerciales.
• Autorégression vectorielle (VAR) : Utilisée pour la prévision de plusieurs variables de séries temporelles simultanément, en tenant compte de leurs interdépendances. Utilisée en économie pour modéliser les variables macroéconomiques comme l'inflation et le chômage.
• Modèles GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) : Utilisés pour modéliser la volatilité des données de séries temporelles, en particulier les données de séries temporelles financières. Par exemple, il est utile dans la modélisation de la volatilité pour les marchés boursiers comme la bourse de Shanghai ou la bourse de New York.

Évaluation des performances de la prévision

L'évaluation de la précision des prévisions est cruciale. Plusieurs métriques sont utilisées à cette fin :

• Erreur absolue moyenne (MAE) : La moyenne des différences absolues entre les valeurs réelles et les valeurs prévues. Facile à interpréter.
• Erreur quadratique moyenne (MSE) : La moyenne des différences au carré entre les valeurs réelles et les valeurs prévues. Sensible aux valeurs aberrantes.
• Erreur quadratique moyenne (RMSE) : La racine carrée de la MSE. Fournit l'erreur dans les mêmes unités que les données.
• Erreur absolue moyenne en pourcentage (MAPE) : La moyenne des différences absolues en pourcentage entre les valeurs réelles et les valeurs prévues. Exprime l'erreur en pourcentage, ce qui facilite la comparaison des prévisions à différentes échelles. Cependant, elle peut être peu fiable lorsque les valeurs réelles sont proches de zéro.
• R-squared (Coefficient de détermination) : Mesure la proportion de variance de la variable dépendante qui peut être prédite à partir des variables indépendantes.

Mise en œuvre de la prévision de séries temporelles

La mise en œuvre de la prévision de séries temporelles implique plusieurs étapes pratiques :

1. Collecte de données : Rassemblez les données de séries temporelles pertinentes.
2. Exploration des données : Visualisez les données, identifiez les schémas et comprenez les caractéristiques des séries temporelles.
3. Prétraitement des données : Nettoyez, transformez et préparez les données pour la modélisation, comme décrit ci-dessus.
4. Sélection du modèle : Choisissez la méthode de prévision appropriée en fonction des caractéristiques des données et de l'objectif de la prévision. Tenez compte de la tendance, de la saisonnalité et de la nécessité de gérer les valeurs aberrantes.
5. Entraînement du modèle : Entraînez le modèle choisi sur les données historiques.
6. Évaluation du modèle : Évaluez les performances du modèle à l'aide de métriques d'évaluation appropriées.
7. Réglage du modèle : Optimisez les paramètres du modèle pour améliorer sa précision.
8. Prévision : Générez des prévisions pour les périodes futures souhaitées.
9. Surveillance et maintenance : Surveillez continuellement les performances du modèle et réentraînez-le périodiquement avec de nouvelles données pour maintenir sa précision.

Outils et bibliothèques : De nombreux outils et bibliothèques de programmation sont disponibles pour l'analyse et la prévision de séries temporelles, notamment :

• Python : Les bibliothèques comme statsmodels, scikit-learn, Prophet (Facebook) et pmdarima offrent des capacités complètes.
• R : Les packages comme forecast, tseries et TSA sont largement utilisés.
• Logiciel de tableur (par exemple, Microsoft Excel, Google Sheets) : Fournit des fonctions de prévision de base.
• Logiciel statistique spécialisé : Tels que SAS, SPSS et MATLAB, qui offrent des fonctionnalités avancées et des options d'analyse.

Applications concrètes et exemples mondiaux

L'analyse de séries temporelles est un outil polyvalent avec des applications dans divers secteurs et régions :

• Prévision financière : Prédiction des cours des actions, des taux de change et des tendances du marché. Les banques d'investissement et les fonds spéculatifs utilisent ces techniques à l'échelle mondiale.
• Prévision de la demande : Prédiction de la demande de produits, optimisation des niveaux de stocks et gestion des chaînes d'approvisionnement. Les entreprises de vente au détail comme Walmart (États-Unis) et Carrefour (France) les utilisent pour gérer les chaînes d'approvisionnement mondiales.
• Prévision des ventes : Prédiction des ventes futures, identification des schémas saisonniers et planification des campagnes de marketing. Utilisée à grande échelle par les plateformes de commerce électronique mondiales comme Alibaba (Chine) et Amazon.
• Prévision économique : Prédiction des indicateurs économiques tels que le PIB, l'inflation et les taux de chômage. Les banques centrales du monde entier, par exemple la Réserve fédérale (États-Unis), la Banque centrale européenne (Zone euro) et la Banque d'Angleterre (Royaume-Uni), s'appuient sur des modèles de séries temporelles pour les décisions politiques.
• Prévision des soins de santé : Prédiction des admissions de patients, des épidémies de maladies et de l'allocation des ressources. Les hôpitaux et les agences de santé publique utilisent cela pour se préparer aux saisons de grippe ou aux épidémies dans des pays comme le Canada, l'Australie ou l'Inde.
• Prévision énergétique : Prédiction de la consommation et de la production d'énergie pour optimiser la distribution de l'énergie et réduire les coûts. Les entreprises de services publics du monde entier, dans des pays comme la Norvège et l'Arabie saoudite, utilisent cela.
• Prévision des transports : Prédiction du flux de circulation, optimisation des transports en commun et planification des projets d'infrastructure. Les autorités de transport public à travers l'Europe (par exemple, à Londres ou à Berlin) et en Amérique du Nord (par exemple, à New York) utilisent cela fréquemment.

Ce ne sont là que quelques exemples des nombreuses façons dont l'analyse de séries temporelles peut être appliquée dans le monde entier. Les méthodes et techniques spécifiques utilisées varieront en fonction de l'industrie, des caractéristiques des données et des objectifs de la prévision.

Meilleures pratiques et considérations

Pour garantir des prévisions précises et fiables, tenez compte de ces meilleures pratiques :

• Qualité des données : Assurez-vous que les données sont exactes, complètes et exemptes d'erreurs. Utilisez des techniques de validation des données appropriées.
• Compréhension des données : Comprenez parfaitement les caractéristiques des données, y compris les tendances, la saisonnalité et la cyclicité.
• Sélection du modèle : Choisissez la méthode de prévision la plus appropriée en fonction des données et de l'objectif de la prévision.
• Validation du modèle : Validez les performances du modèle à l'aide de métriques d'évaluation appropriées.
• Réentraînement régulier : Réentraînez régulièrement le modèle avec de nouvelles données pour maintenir sa précision.
• Ingénierie des caractéristiques : Envisagez d'incorporer des variables externes (par exemple, des indicateurs économiques, des campagnes de marketing) pour améliorer la précision des prévisions.
• Interprétabilité : Assurez-vous que le modèle est interprétable et que les résultats sont compréhensibles.
• Expertise du domaine : Combinez les méthodes statistiques avec l'expertise du domaine pour de meilleurs résultats.
• Transparence : Documentez la méthodologie et les hypothèses formulées pendant le processus de prévision.

Défis dans l'analyse de séries temporelles

Bien que l'analyse de séries temporelles soit un outil puissant, elle présente également certains défis :

• Qualité des données : Gérer les données bruitées, incomplètes ou erronées.
• Non-stationnarité : Traiter les données non stationnaires et appliquer les transformations appropriées.
• Complexité du modèle : Choisir le bon modèle et régler ses paramètres.
• Surapprentissage : Empêcher le modèle d'ajuster trop étroitement les données d'entraînement, ce qui peut entraîner de mauvaises performances de généralisation.
• Gestion des valeurs aberrantes : Identifier et gérer les valeurs aberrantes.
• Choix des paramètres appropriés : La sélection des paramètres pour la méthode d'analyse de séries temporelles spécifique. Par exemple, la taille de la fenêtre de la moyenne mobile, ou les facteurs de lissage du lissage exponentiel.

Conclusion : L'avenir de l'analyse de séries temporelles

L'analyse de séries temporelles reste un domaine vital, dont l'importance ne fait que croître à mesure que les entreprises et les organisations du monde entier génèrent des volumes de données de plus en plus importants. À mesure que la disponibilité des données continue de s'étendre et que les ressources de calcul deviennent plus accessibles, la sophistication des méthodes de prévision de séries temporelles continuera de s'améliorer. L'intégration de techniques d'apprentissage automatique, telles que les modèles d'apprentissage profond (par exemple, les réseaux neuronaux récurrents), stimule l'innovation dans le domaine et permet des prédictions encore plus précises et perspicaces. Les organisations de toutes tailles, à l'échelle mondiale, utilisent désormais l'analyse de séries temporelles pour prendre des décisions axées sur les données et acquérir un avantage concurrentiel. Ce guide complet fournit une base solide pour comprendre et appliquer ces techniques puissantes.